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Huffman 编码简介(讲解的更好一些,有C的分析)
来源:不详 ‖ 作者:未知 ‖ 点击: ‖ 时间:08-01-26 15:17:31 ‖ 【 】‖ 我要投稿
在一般的数据结构的书中,树的那章后面,著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN)树和哈夫曼编码。哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛,如JPEG中就应用了哈夫曼编码。

首先介绍什么是哈夫曼树。哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。

哈夫曼在上世纪五十年代初就提出这种编码时,根据字符出现的概率来构造平均长度最短的编码。它是一种变长的编码。在编码中,若各码字长度严格按照码字所对应符号出现概率的大小的逆序排列,则编码的平均长度是最小的。(注:码字即为符号经哈夫曼编码后得到的编码,其长度是因符号出现的概率而不同,所以说哈夫曼编码是变长的编码。)

然而怎样构造一棵哈夫曼树呢?最具有一般规律的构造方法就是哈夫曼算法。一般的数据结构的书中都可以找到其描述:
一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点,它的左右子树均为空。(为方便在计算机上实现算法,一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。)
二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树,新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
三、从F中删除这两棵树,并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
四、重复二和三两步,直到集合F中只有一棵二叉树为止。
用C语言实现上述算法,可用静态的二叉树或动态的二叉树。若用动态的二叉树可用以下数据结构: struct tree{
float weight; /*权值*/
union{
char leaf; /*叶结点信息字符*/
struct tree *left; /*树的左结点*/
};
struct tree *right; /*树的右结点*/
};
struct forest{ /*F集合,以链表形式表示*/
struct tree *ti; /* F中的树*/
struct forest *next; /* 下一个结点*/
};
例:若字母A,B,Z,C出现的概率为:0.71,0.54,0.28,0.43;则相应的权值为:75,54,28,43。

构造好哈夫曼树后,就可根据哈夫曼树进行编码。例如:上面的字符根据其出现的概率作为权值构造一棵哈夫曼树后,经哈夫曼编码得到的对应的码值。只要使用同一棵哈夫曼树,就可把编码还原成原来那组字符。显然哈夫曼编码是前缀编码,即任一个字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀,否则,编码就不能进行翻译。例如:a,b,c,d的编码为:0,10,101,11,对于编码串:1010就可翻译为bb或ca,因为b的编码是c的编码的前缀。刚才进行哈夫曼编码的规则是从根结点到叶结点(包含原信息)的路径,向左孩子前进编码为0,向右孩子前进编码为1,当然你也可以反过来规定。

这种编码方法是静态的哈夫曼编码,它对需要编码的数据进行两遍扫描:第一遍统计原数据中各字符出现的频率,利用得到的频率值创建哈夫曼树,并必须把树的信息保存起来,即把字符0-255(2^8=256)的频率值以2-4BYTES的长度顺序存储起来,(用4Bytes的长度存储频率值,频率值的表示范围为0--2^32-1,这已足够表示大文件中字符出现的频率了)以便解压时创建同样的哈夫曼树进行解压;第二遍则根据第一遍扫描得到的哈夫曼树进行编码,并把编码后得到的码字存储起来。 静态哈夫曼编码方法有一些缺点:

一、对于过短的文件进行编码的意义不大,因为光以4BYTES的长度存储哈夫曼树的信息就需1024Bytes的存储空间;
二、进
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